懷孕一個月查出宮頸糜爛和右側附件囊腫是否能繼續妊娠，需要綜合多方面因素判斷，如宮頸糜爛程度、囊腫性質、孕婦身體狀況、胚胎發育情況、后續治療風險等。 1. 宮頸糜爛程度：若為輕度，通常不影響妊娠；若為中重度，可能增加感染風險，但也并非絕對不能要小孩。 2. 囊腫性質：多數附件囊腫為生理性，可自然消失；若為病理性，需評估其生長速度、是否惡變。 3. 孕婦身體狀況：孕婦自身健康，能較好耐受孕期變化，對繼續妊娠有利。 4. 胚胎發育情況：胚胎發育良好，是可以考慮繼續妊娠的重要因素。 5. 后續治療風險：若后續治療可能影響胎兒發育，需謹慎權衡。 總之，懷孕早期發現宮頸糜爛和附件囊腫，不能簡單地決定是否終止妊娠，應綜合各種因素，與醫生充分溝通，權衡利弊后再做決定。

您描述的附近囊腫較小，一厘米多可能是黃體囊腫，這樣小的囊腫對繼續妊娠沒有影響，本身您如果打算繼續妊娠的，不要終止妊娠。有宮頸糜爛做一下宮頸細胞學檢查比如宮頸刮片或TCT檢查就可以了，不用做其他的檢查。如果半年做過上述檢查并且結果正常，也不用安排。一定要選擇大型正規醫院就醫。