在等邊三角形 ABC 中，M、N 為 AB、AC 中點(diǎn)，D 為 MN 上任意點(diǎn)，BD、CD 延長(zhǎng)線交 AC、AB 于 F、E，已知 1/CE + 1/BF = 6，求等邊三角形邊長(zhǎng)。這涉及到三角形的性質(zhì)、線段比例關(guān)系等。 1. 三角形性質(zhì)：等邊三角形三邊相等，三個(gè)角均為 60°。其內(nèi)角和為 180°，具有穩(wěn)定性。 2. 中點(diǎn)的作用：M、N 是中點(diǎn)，將對(duì)應(yīng)邊平分，MN 平行于 BC 且等于 BC 的一半。 3. 相似三角形：由于 MN 平行于 BC，可得到多個(gè)相似三角形，如△ADN 相似于△ABC 等。 4. 線段比例關(guān)系：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得出對(duì)應(yīng)邊成比例，從而為求解邊長(zhǎng)提供條件。 5. 方程求解：設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為 x，利用已知條件和上述關(guān)系建立方程求解。 通過(guò)綜合運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的特點(diǎn)以及線段比例關(guān)系，能夠求解出等邊三角形的邊長(zhǎng)。