孩子咳嗽半月未愈且有鼻竇炎，可能是感染未控制、過敏、氣道高反應、鼻后滴流綜合征、咳嗽變異性哮喘等原因所致。 1. 感染未控制：病原體可能未被完全清除，如細菌、病毒、支原體等。需要進行病原學檢查，明確感染類型，針對性使用抗生素，如阿莫西林、頭孢克洛、阿奇霉素等。 2. 過敏：接觸過敏原可引發咳嗽，如花粉、塵螨等。可通過過敏原檢測明確，治療上使用抗過敏藥物，如氯雷他定、西替利嗪、孟魯司特鈉等。 3. 氣道高反應：氣道對外界刺激敏感。治療常使用支氣管舒張劑，如沙丁胺醇。 4. 鼻后滴流綜合征：鼻竇炎癥產生的分泌物倒流刺激咽部引起咳嗽。需治療鼻竇炎，可使用鼻用糖皮質激素，如糠酸莫米松鼻噴霧劑。 5. 咳嗽變異性哮喘：以咳嗽為主要或唯一癥狀。可通過肺功能檢查等明確，治療常用吸入糖皮質激素和支氣管舒張劑，如布地奈德福莫特羅粉吸入劑。 孩子咳嗽長時間不好，家長應引起重視，及時帶孩子到正規醫院的兒科或呼吸內科就診，明確病因，進行規范治療。

您好，孩子咳嗽如果到醫院，到呼吸科或者小兒內科都是可以的只要掛號的時候掛小兒內科或者呼吸內的號都是可以的，望孩子健康成長。