新生兒眼睛周圍出現紅斑，可能是由于濕疹、痱子、接觸性皮炎、新生兒紅斑、血管瘤等原因引起。 1.濕疹：是一種常見的過敏性皮膚炎癥。新生兒皮膚嬌嫩，易受外界刺激，如衣物摩擦、環境溫度濕度不適等，導致皮膚過敏，出現紅斑。 2.痱子：多因環境過熱、濕度大，汗腺排泄不暢所致。在眼睛周圍等皮膚褶皺處易出現。 3.接觸性皮炎：可能是接觸到某些過敏原，如衣物材質、護膚品等，引發局部皮膚炎癥，表現為紅斑。 4.新生兒紅斑：是新生兒常見的生理現象，一般無需特殊處理，可自行消退。 5.血管瘤：是血管組織異常增生形成的，初期可能表現為紅斑。 總之，新生兒眼睛周圍出現紅斑的原因多樣。如果紅斑持續不消退或伴有其他癥狀，如滲出、瘙癢、腫脹等，應及時帶孩子到正規醫院就診，明確原因，以便采取相應的治療措施。

根據你的敘述，新生兒眼睛周圍有紅斑應該排除過敏性皮炎的情況。建議去醫院皮膚科門診看一下，排除病菌感染的情況，然后根據具體的病因抗感染或者抗炎治療，引起重視。